行列式-行列式计算器

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原创，时间：2023-01-13 16:00:12

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关于行列式内容导航：

• 1、行列式
• 2、行列式的计算方法
• 3、行列式计算器

1、行列式

行列式定义：在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

行列式的样式：

比如一个N阶行列式：

4. 行列式的性质：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

5. 注意区分行列式与矩阵

矩阵定义：由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。

矩阵样式：

主要书写区别便是行列式使用竖线，矩阵使用括号（通常使用中括号）。同时行列式一个数，而矩阵是数的集合。

简介在线性代数,行列式是一个函数,其定义域为的矩阵A,值域为一个标量,写作det(A).在本质上,行列式描述的是在n维空间中,一个线性变换所形成的“平行多面体”的“体积”.行列式无论是在微积分学中（比如说换元积分法中）,还是在线性代数中都有重要应用.行列式概念的最初引进是在解线性方程组的过程中.行列式被用来确定线性方程组解的个数,以及形式.随后,行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用.于是有了线性自同态和向量组的行列式的定义.行列式的特性可以被概括为一个n次交替线性形式,这反映了行列式作为一个描述“体积”的函数的本质.若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵,与矩阵不同的是,矩阵的表示是用中括号,而行列式则用线段.行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和,既是一个实数：求每一个积时依次从每一行取一个元因子,而这每一个元因子又需取自不同的列,作为乘数,积的符号是正是负决定于要使各个乘数的列的指标顺序恢复到自然顺序所需的换位次数是偶数还是奇数.也可以这样解释：行列式是矩阵的所有不同行且不同列的元素之积的代数和,和式中每一项的符号由积的各元素的行指标与列指标的逆序数之和决定：若逆序数之和为偶数,则该项为正；若逆序数之和为奇数,则该项为负.[编辑本段]垂直线记法矩阵
A
的行列式有时也记作
|A|.绝对值和矩阵范数也使用这个记法,有可能和行列式的记法混淆.不过矩阵范数通常以双垂直线来表示（如：）,且可以使用下标.此外,矩阵的绝对值是没有定义的.因此,行列式经常使用垂直线记法（例如：克莱姆法则和子式）.例如,一个矩阵：行列式
det(A)
也写作
|
A
|
或明确的写作：即矩阵的方括号以细长的垂直线取代.[编辑本段]定义一个矩阵A的行列式有一个乍看之下很奇怪的定义：其中sgn(σ)是排列σ的符号差.对于比较小的矩阵,比如说二阶和三阶的矩阵,行列式表达如下,有些像是主对角线（左上至右下）元素的乘积减去副对角线（右上至左下）元素的乘积（见图中红线和蓝线）.2阶：3阶：.但对于阶数较大的矩阵,行列式有
n!项,并不是这样的形式.二维向量组的行列式行列式是向量形成的平行四边形的面积设P是一个二维的有向欧几里得空间,即一个所谓的欧几里得平面.两个向量X和X’的行列式是：经计算可知,行列式表示的是向量X和X
’形成的平行四边形的有向面积.并有如下性质：行列式为零当且仅当两个向量共线（线性相关）,这时平行四边形退化成一条直线.如果以逆时针方向为正向的话,有向面积的意义是：平行四边形面积为正当且仅当向量X和X’逆时针排列（如图）.行列式是一个双线性映射.也就是说,,并且
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行列式的内容相当多，可以参考以下等资料：
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。 （推荐答案！）

2、行列式的计算方法

三阶行列式的计算可用对角线法则：

1、D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32- a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32。

2、矩阵A乘矩阵B，得矩阵C总银角磁鲜，方法是A的第一行文命银明元素分别对应乘以B电斯左的第一列元素各元素，相加得C11，A的第一行元素对应乘以B的第二行各元素，相加得C12，C的第二行元素为A的第二行元素按上面方法与B相乘所得结果，N阶矩阵都是这样乘，A的列数要与B的行数相等。

3、行列式计算器

1、计算行列式的值（最高3x3)

shift→4→1→1→1→输入行列式 AC。

shift→4→7→shift→4→3→“="。

如果想回到普通模式情况，请按mode→1 shift→9→3→=箭头AC

2、计算逆矩阵

shift→4→1→1→1→输入行列式 AC

shift -> 4(Matrix) ->3(MatA) -> 然后按求x的-1次得那个键x（-1），就是log上面那个键

按=，结果就存在MatAns中了，即逆矩阵。



扩展资料
功能
按键的说明：
1、MS MR MC M- M+
计算器里面有一个存储器，默认状态下是空的（即0）。它能保存任意一个数值，也只能存一个值。你可以把它当成一个只能保存一件东西的盒子。
（1）MS：存当前显示的数值
（2）MR：读取存储器中的数值，并显示出来
（3）MC：清除已存的数据
（4）M-：用已存的数值减去当前显示的数值后，再将结果保存
（5）M+：用已存的数值加上当前显示的数值后，再将结果保存
2、RCL STO
rcl是查看变量，sto是赋值
3、DEG RAD GRAD
（1）D（DEG） R(RAD) G(GRAD)分别表示角度制,弧度制,百分度制。
（2）计算机有四种状态：Norm、Fix、Eng、Sci，功能分别是：指定指数记号范围、小数点位设置、工程计算、有效数位设置。如果计算器处于其它三种状态则可能会出现运算错误。
4、Deg是将计算器的角设定为度的状态，共有六种：
（1）Deg—指定度作为预设单位。
（2）Rad—指定弧度作为预设单位。
（3）Gra—指定梯度作为预设单位。也称为“百分度”和“新度”。
（4）°—指定度作某输入值的单位。
（5）r—指定弧度作某输入值的单位。
（6）g—指定梯度作某输入值的单位。
（7）有时如果误将角度（Deg）设置为弧度（Rad）或梯度（Gra）状态就会造成计算结果错误°、r、g是用于标识角度单位的。

参考资料：百科-科学计算器


按AC退出；其次是矩阵编辑界面,=打开）,B。
按SHIFT：（刚进模式的时候会自动提示,进入矩阵计算模式,6，输入表达式,1自己创建)

选择矩阵A，3-5分别对应A-C。可以加减乘,4；

结果会保留在MatAns中（SHIFT；

首先是创建一个新矩阵，平方之类的,4，也可以按SHIFT；
退出编辑界面，再选大小（有两页）,4可以选择矩阵了,4；

然后是计算,C中的一个。按SHIFT，按[=] 可以编辑矩阵内容,2 可以选择矩阵并编辑按MODE,6。




扩展资料
矩阵与行列式区别如下：

1. 矩阵是一个表格，行数和列数可以不一样；而行列式是一个数，且行数必须等于列数。只有方阵才可以定义它的行列式，而对于长方阵不能定义它的行列式。

2. 两个矩阵相等是指对应元素都相等；两个行列式相等不要求对应元素都相等，甚至阶数也可以不一样，只要运算代数和的结果一样就行了。

3.两矩阵相加是将各对应元素相加；两行列式相加，是将运算结果相加，在特殊情况下(比如有行或列相同)，只能将一行(或列)的元素相加，其余元素照写。

4.数乘矩阵是指该数乘以矩阵的每一个元素；而数乘行列式，只能用此数乘行列式的某一行或列，提公因数也如此。

5.矩阵经初等变换，其秩不变；行列式经初等变换，其值可能改变：换法变换要变号，倍法变换差倍数；消法变换不改变。
《黄鹤楼》作者：崔颢
991的矩阵行列式的功能特别复杂，还不如你正常的用手和脑子算，所以建议你不要想着用计算器投机取巧了，因为很不划算。
按ac退出； 其次是矩阵编辑界面,=打开）,b。 按shift：（刚进模式的时候会自动提示,进入矩阵计算模式,6，输入表达式,1自己创建) 选择矩阵a，3-5分别对应a-c。可以加减乘,4； 结果会保留在matans中（shift； 首先是创建一个新矩阵。 应该够详细了，平方之类的,4，也可以按shift； 请退出编辑界面，再选大小（有两页）,4可以选择矩阵了,4； 然后是计算,c中的一个。按shift，按[=] 可以编辑矩阵内容,2 可以选择矩阵并编辑按mode,6

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