旅行商问题-旅行商问题是np问题吗

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1、旅行商问题

旅行商问题 TSP（Travelling Salesman Problem）是数学领域中著名问题之一。

TSP问题被证明是 NP完全问题 ，这类问题不能用精确算法实现，而需要使用相似算法。

TSP问题分为两类： 对称TSP （Symmetric TSP）以及 非对称TSP （Asymmetric TSP）

本文解决的是对称TSP
假设：A表示城市A，B表示城市B，D(A->B)为城市A到城市B的距离，同理D(B->A)为城市B到城市A的距离
对称TSP中，D(A->B) = D(B->A)，城市间形成无向图
非对称TSP中，D(A->B) ≠ D(B->A)，城市间形成有向图

现实生活中，可能出现单行线、交通事故、机票往返价格不同等情况，均可以打破对称性。

爬山算法是一种局部择优的方法，采用启发式方法。直观的解释如下图：

爬山算法，顾名思义就是 爬山 ，找到第一个山峰的时候就停止，作为算法的输出结果。所以，爬山算法容易把局部最优解A作为算法的输出，而我们的目的是找到全局最优解B。

如下图所示，尽管在这个图中的许多局部极大值，仍然可以使用 模拟退火算法（Simulated Annealing） 发现全局最大值。

必要解释详见注释

此处根据经纬度计算城市间距离的公式，请参考 Calculate distance between two latitude-longitude points? (Haversine formula)

此处初始化数据源可以使用 TSPLIB 中所提供的数据，此程序大致阐述爬山算法的实现。

编写于一个失眠夜

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