描述法-描述法表示有理数集

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原创，时间：2023-01-29 16:00:08

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关于描述法内容导航：

• 1、描述法
• 2、列举法和描述法
• 3、描述法表示有理数集

1、描述法

在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

描述法的定义﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在 大括号内。

这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x为该集合的元素的 一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0<π><="" p=""><π>}

扩展资料

1、写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x∈R|x<1}不能写成{x<1}

2、所有描述的内容都要写在花括号内．例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}

3、在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写．例如，方程x2－2x＋1＝0的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成{x|x2－2x＋1＝0}

4、某些情况下，集合的代表元素只是一种记号，与是x还是y无关；例如：{x∈R|x<1}与{y∈R|y<1}，虽然一个代表元素是x，一个是y，但这两个集合表示的都是小于1的全体实数构成的集合，是同一个集合

参考资料来源：百度百科-描述法

2、列举法和描述法

列举法

列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式 。例如，光学中的三原色可以用集合{红，绿，蓝}表示；由四个字母a,b,c,d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。

列举法还包括尽管集合的元素无另述调汉溶至含好另斯护法一一列举，但可以将它们的变化规律表示出来的情况。

描述法

描述法的形式为{代表元素|满足的性质}。

设集合S是由具有某种性质P的元素全体所构成的，则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合：S={x|P(x)假究既方独}。

图中题目答案：

(1) x(x^2-1)=0

x1=0 x2=-1 x3=1

扩展资料：1、集合的定义：

集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象年弱句的的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象场肥阿形效则称为该集合的元素。

吗而司蒸华候翻拿盾已浓2、列举法和描述法的优缺点：

列举法：

优点: 直观 灵活 简便 。

缺点：元素多的情况下很不方便一一列举.

描述法：

优点: 省时省力 概括性强。

缺点：较为抽象,不利于判断选择。

参考资料:

3、描述法表示有理数集

列举法
列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式  。例如，光学中的三原色可以用集合{红，绿，蓝}表示；由四个字母a,b,c,d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。

列举法还包括尽管集合的元素无法一一列举，但可以将它们的变化规律表示出来的情况。
描述法
描述法的形式为{代表元素|满足的性质}。
设集合S是由具有某种性质P的元素全体所构成的，则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合：S={x|P(x)}。
图中题目答案：
(1) x(x^2-1)=0
x1=0 x2=-1 x3=1
列举法：{0,-1,1}
描述法：{x|x(x^2-1)=0,x∈R}
(2) 列举法：{11,12,13,14,15,16,17,18,19}
描述法：{x|10<x<20,x∈Z}
扩展资料：
1、集合的定义：
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。
2、列举法和描述法的优缺点：
列举法：
优点:  直观 灵活 简便 。
缺点：元素多的情况下很不方便一一列举.
描述法：
优点:  省时省力 概括性强。
缺点：较为抽象,不利于判断选择。
参考资料:百科-集合


(1) x(x^2-1)=0
x1=0 x2=-1 x3=1
列举法：{0,-1,1}
描述法：{x|x(x^2-1)=0,x∈R}
(2) 列举法：{11,12,13,14,15,16,17,18,19}
描述法：{x|10<x<20,x∈Z}
例2 列举法 (1) {-1,0,1} (2){11,12,13,14,15,16,17,18,19}
描述法 （1）{x/ x(x^2-1)=0} (2) {x/ 10<x<20,x属于Z}
做一做 （1） {x/ x^3+4x=0}
（1）列举法：{0，-1， 1}；描述法：{x I x(x^2-1)=0}
(2)列举法：{11， 12,13， 14， 15， 16， 17,18， 19}
描述法：{x ∈Z I 10<x<20}
做一做答案：{x I x^3+4x=0}
列举法
列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式 [7]  。例如，光学中的三原色可以用集合{红，绿，蓝}表示；由四个字母a,b,c,d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。
列举法还包括尽管集合的元素无法一一列举，但可以将它们的变化规律表示出来的情况。如正整数集 

 和整数集 

 可以分别表示为 

 和

 。
描述法

描述法的形式为{代表元素|满足的性质}。
设集合S是由具有某种性质P的元素全体所构成的，则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合：S={x|P(x)}。例如，由2的平方根组成的集合B可表示为B={x|x2=2}。而有理数集 

 和正实数集

 则可以分别表示为 

 和





扩展资料：

集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。
现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体。
模糊集
用来表达模糊性概念的集合，又称模糊集、模糊子集。普通的集合是指具有某种属性的对象的全体。这种属性所表达的概念应该是清晰的，界限分明的。
因此每个对象对于集合的隶属关系也是明确的，非此即彼。但在人们的思维中还有着许多模糊的概念，例如年轻、很大、暖和、傍晚等，这些概念所描述的对象属性不能简单地用“是”或“否”来回答，而模糊集合就是指具有某个模糊概念所描述的属性的对象的全体。
由于概念本身不是清晰的、界限分明的，因而对象对集合的隶属关系也不是明确的、非此即彼的。这一概念是美国加利福尼亚大学控制论专家L.A.扎德于1965 年首先提出的。
模糊集合这一概念的出现使得数学的思维和方法可以用于处理模糊性现象，从而构成了模糊集合论（中国通常称为模糊性数学）的基础  。
相等集合

如果两个集合S和T的元素完全相同，则称S与T两个集合相等，记为S=T 。显然有如下关系：



其中符号



称为当且仅当，表示左边的命题与右边的命题相互蕴含，即两个命题等价。
符号法
有些集合可以用一些特殊符号表示，举例如下：
N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}
N*或N+：正整数集合{1,2,3,…}
Z：整数集合{…,-1,0,1,…}
Q：有理数集合
Q+：正有理数集合
Q-：负有理数集合
R：实数集合(包括有理数和无理数）
R+：正实数集合
R-：负实数集合
C：复数集合
∅ ：空集（不含有任何元素的集合）
参考资料：百科-集合

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