分支定界法-分支定界法

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1、分支定界法

2、分支定界法

分支定界川怕章始子法（branch and bound）是一种求解整数规划问题的最常用算法。这种方法不但体可以求解纯整数规划，还可以求解混合整数规划问题。

基本思路

分支定界法是一种搜索与迭代的方法，选择不同的分支变量和子问题进行分支。

对于两个变量的整数规划问题，使用网格的方法有时更为简单。

3、分支定界法

一、整数规划问题适合于组合最优化问题。两者都是在有限个可供选择的方案中，寻找满足一定约束的最好方案。有许多典型的问题反映整数规划的广泛背景。
例如，背袋（或装载）问题、固定费用问题、和睦探险队问题（组合学的对集问题）、有效探险队问题（组合学的覆盖问题）、旅行推销员问题, 车辆路径问题等。
二、整数规划的定义：
规划中的变量（全部或部分）限制为整数，称为整数规划。若在线性模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。目前所流行的求解整数规划的方法往往只适用于整数线性规划。
三、整数规划的历史发展：
整数规划是从1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的 ，30多年来发展出很多方法解决各种问题。解整数规划最典型的做法是逐步生成一个相关的问题，称其是原问题的衍生问题。对每个衍生问题又伴随一个比其更易于求解的松弛问题（衍生问题称为松弛问题的源问题）。通过松弛问题的解来确定它的源问题的归宿，即源问题应被舍弃，还是再生成一个或多个本身的衍生问题来替代。随即 ，再选择一个尚未被舍弃的或替代的原问题的衍生问题，重复以上步骤直至不再剩有未解决的衍生问题为止。现今比较成功又流行的方法是分支定界法和割平面法，都是在上述框架下形成的。


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