相关分析-相关分析和回归分析的区别和联系

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原创，时间：2022-12-28 05:55:07

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关于相关分析内容导航：

• 1、相关分析
• 2、相关分析和回归分析的区别和联系
• 3、相关分析是什么

1、相关分析

简单相关分析的基本步骤如下：

统计-r(相关系数)与R^2的区别

r与R^2没有关系，就如同标准差与标准误差没有关系一样。

1.相关系数r（correlation coefficient）是一个 评价两个变量线性相关度的指标 。在线性拟合中可以通过拟合结果和实测值的相关系数来反应拟合结果和实测结果 线性相关度 。但是如果本来就用的非线性拟合（多项式、曲线），那这个指标对于评估拟合没有任何意义。

相关系数(r)定义：变量之间线性相关的度量，分三种，spearman, pearson, kendall。

*协方差:两个变量变化是同方向的还是异方向的。X高Y也高，协方差就是正，相反，则是负。*为什么要除标准差:标准化。即消除了X和Y自身变化的影响，只讨论两者之间关系。*因此，相关系数是一种特殊的协方差。

2.决定系数R^2（Coefficient of determination）是一个 评价拟合好坏的指标 。这里的拟合可以是线性的，也可以是非线性的。即使线性的也不一定要用最小二乘法来拟合。两个变量变化是同方向的还是异方向的，X高Y也高，协方差就是正，相反，则是负。

定义:对模型进行线性回归后，评价回归模型系数拟合优度。

公式:R^2=SSR/SST=1-SSE/SST

SST (total sum of squares):总平方和；SSR (regression sum of squares):回归平方和；SSE (error sum of squares) :残差平方和。

解释:残差(residual):实际值与观察值之间的差异

在一组数据中，采用平均值做基线模型(图中黑线)我们的模型(蓝线)都与这个黑线比较，来判断模型的好坏

 结论:R^2=81%，因变量Y的81%变化由我们的自变量X来解释。

R^2 的缺陷:当我们人为的向系统中添加过多的自变量，SSE会减少，从而R^2变大。

2、相关分析和回归分析的区别和联系

联系：相关分析和回归分析都是研究变量之间的关联关系的。

区别：1、相关性分析仅仅只能研究变量之间的关联关系，但是并不能研究变量之间的因果关

系。

例如：供跳结题米电存概A和B之间存在相关关系，意味着A依赖于B同时B也依赖于A；而回归分析则是

可以研究变量之间的因果关系，即回归分析中有明确的起因变量也有明确的结果变

量。

例如：A变量显著影响B变量；努力学习，成绩就好，努力就是起笑长是黄木常足施笔因，成绩就是结局。

2、相关性分析仅仅研究两个变量之间的关联关系，当有第三个厚度最探变量的时候，则不能

选择相关性分继品草背争烧死歌析；回归分析则可以同时研究1阶互若个或者1个以上的起因变据班女取例转征杆活自放量（自变量）

对一个结局变势具通洲呼刻粒量（因变量）的影响的情况。

接下来用图形简单说明回归分析和相关性分析的区别和联系：

同样是height和weight，如果选各左顶另病江择相关性分析，那么只能得出height和weight之间的相关系数为0.625，意味着hei深组协项轻示对ght和weight之间显著正相关，即height和weig呢点谈钢础消抓触ht同升同降；如果选择线性回山归分析，则可以更进一步得出height可以显著正向影响weight，影响系数为0.425，即height每提升1单位会直接导致weight随之提升0.425个单位。

3、相关分析是什么

回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题,它们的差别主要是： 1、在回归分析中,y被称为因变量,处在被解释的特殊地位,而在相关分析中,x与y处于平等的地位,即研究x与y的密切程度和研究y与x的密切程度是一致的； 2、相关分析中,x与y都是随机变量,而在回归分析中,y是随机变量,x可以是随机变量,也可以是非随机的,通常在回归模型中,总是假定x是非随机的； 3、相关分析的研究主要是两个变量之间的密切程度,而回归分析不仅可以揭示x对y的影响大小,还可以由回归方程进行数量上的预测和控制。


在回归分析中，变量间的关系非函数关系，
∴因变量不能由自变量唯一确定，∴a正确；
r＞0，正相关；r＜0，负相关；b正确；
r=±1时，完全相关；c正确．
相关系数的范围是：|r|≤1，∴d错误；
故选：d．

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